蔡天新:高斯,让世界数学中心于18世纪末由法移(2)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】?1796年是奇迹年:给出素数定理的猜测,给出做17边形方法 高斯对正多边形的欧几里得作图理论(只用圆规和直尺)作出了惊人的贡献,他给出了作正17 边
?1796年是奇迹年:给出素数定理的猜测,给出做17边形方法
高斯对正多边形的欧几里得作图理论(只用圆规和直尺)作出了惊人的贡献,他给出了作正17 边形的方法,从而解决了有着2000 多年历史的数学悬案
1796 年3月30 日,当高斯差一天满19 岁的时候,他对正多边形的欧几里得作图理论(只用圆规和直尺)作出了惊人的贡献,发现了它与费尔马素数之间的秘密关系。特别地,他给出了作正17 边形的方法,从而解决了有着2000 多年历史的数学悬案。仅仅九天以后,高斯便发展了同余理论,首次证明了二次互反律,这个具有对称之美的计算公式被高斯视为“算术的宝石”,这样一来,就彻底解决了二次同余式的可解性判断问题。一个月以后,高斯给出了被后人称为素数定理的猜测,这个猜想直到100 年以后才被两位法国数学家独立证明,轰动了世界,并被誉为“19 世纪的数学成就”,正如费尔马大定理的证明被视作“20 世纪的数学成就”。又过了50 年,一位挪威数学家和一位匈牙利数学家用初等方法各自给出新的证明,他们分别获得了菲尔兹奖和沃尔夫奖。
?1796 年是高斯的奇迹年,从发现正17 边形的作图方法那天开始,高斯用极其简单的方式记日记。那年7月10 日,他的日记只有一行:
num=Δ+Δ+Δ Eureka!
意即每个正整数均可表示成三个三角形数之和,这是17 世纪法国数学家费尔马的猜想。形数是古希腊数学家毕达哥拉斯学派定义和研究的对象,三角形数是指可以排成三角形状的整数,0,1,3,6,10,15,21,28……保龄球的木瓶(10 个)和斯诺克的目标球(21 个)排列均为三角形数。不难推出,这个问题等价于,形如8n+3 的奇数可以表示成三个正整数的平方和。
与其他历史悠久的问题一样,要想证明这个看似简单的猜想很不容易。年轻的高斯做到了,Eureka(找到了)正是阿基米德在浴缸里悟出浮力定律时说过的话。
?被誉为“数学王子”,出道时已炉火纯青,50年间始终如此
1801 年,24 岁的高斯出版了《算术研究》,?法国大数学家拉格朗日称其已是“第一流数学家”
1801 年,24 岁的高斯出版了《算术研究》,费迪南公爵资助了印刷费。法国大数学家拉格朗日(JosephLangrange,1736—1813)在巴黎读到后立刻致函祝贺,“您的《算术研究》已立刻使您成为第一流的数学家”。后辈德国同胞克罗内克(LeopoldKronecker,1823—1891)则赞其为“众书之王”。翌年,高斯当选圣彼得堡科学院外籍院士,四年以后,他被哥廷根破格提拔为教授并担任天文台台长。而在那个世纪的末端,德国数学史家莫里茨·康托尔(MoritzCantor,1829—1920)写道:
?《算术研究》是数论的宪章。高斯总是迟迟不肯发表他的著作,这给科学带来的好处是,他付印的著作在今天仍然像第一次出版时一样正确和重要。他的出版物就是法典,比人类其他法典更高明……
?就像莫扎特一样,高斯年轻时风起云涌的奇思妙想使得他来不及做完一件事,另一件又出现了。更难能可贵的是,高斯初出茅庐,就已经炉火纯青了,而且以后的50 年间,一直保持这样的水准,他在数学、物理学和天文学等诸多方面都有非常重要的贡献。与艺术家一样,高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品,任何丝毫的改变都将破坏其内部的均衡。他喜欢说的一句话是:“当一幢建筑物完工时,应该把脚手架拆除干净。”高斯十分讲究逻辑结构,他希望在每一个领域中,都能建立起普遍而一致的理论,从而将不同的定理联系起来。鉴于这个原因,高斯并不总是很乐意公开发表他的结果。他的著名警句是:“宁肯少些,也要成熟。”
高斯最重要的数学发现之一是建立非欧几何学,但他迟迟没有发表,最后是与两位晚辈数学家———俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶分享荣誉
这样一来,高斯也有所失去。比如,他最重要的数学发现之一是建立非欧几何学,但他担心会引来非议,故而迟迟没有发表,最后是与两位晚辈数学家———俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶分享荣誉。高斯的另一项几何学成就是内蕴微分几何,也没及时发表,后来他与法国数学家博内分享荣誉。高斯在研究曲面测地学时,证明了测地线构成的三角形上的著名定理,由这个公式可见,三角形的内角和并不总是等于π(180 度)。这便是著名的高斯博内公式。我国数学家陈省身最重要的工作正是给出了高维(偶数维)黎曼流形上高斯博内公式的内蕴证明。
文章来源:《民族语文》 网址: http://www.mzywzz.cn/zonghexinwen/2021/0910/549.html